巣箱内部にて育児園がないので作った方がいいですか？

セイヨウミツバチ用の巣箱にフローハイブを載せてますね。

通常、西洋ミツバチの巣箱は下段で営巣してもらいます。
つまり採蜜しない時期は1段で数枚の巣脾（巣枠に巣楚を張り付けてミツバチに巣を盛ってもらった状態）にして育児、花粉、貯蜜など基本的には全て1段目からスタートします。

1段目で営巣してもらい蜂が巣枠からあふれる程増えたら巣枠を増やしてあげて、徐々に枚数を増やします。巣枠の枚数が10枚近くになり蜂数も充実してびっしり増えてきたら2段目を足してあげます。

その時に隔王板を間に挟んで女王を上段へ行かないようにします。すると、上段では産卵できず貯蜜だけにできます。通常は数枚の育児枠と巣楚を上段に入れて貯蜜してもらいます。フローハイブの場合はこのタイミングで載せます。

採蜜時期が終わり蜂数が減ってきたら上段を撤去して1段に戻します。これで越冬させます。

今回は日本蜜蜂の待ち箱にされているようですが、隔王板が設置してあればそれより上に女王は行けませんしそもそもフローハイブは飼育用に作られていません。

更に、西洋ミツバチの巣箱は日本蜜蜂の待ち箱に適していません。
待ち箱として利用する場合は巣箱の中はなるべく構造物が無い空間にする必要があります。
仮に、空にして置いた巣箱に日本ミツバチが入居したとして、この場合は天井（蓋）から巣をぶら下げて作ります。そうすると蓋が開けられなくなり管理ができなくなります。
一方で、巣枠を入れて待ち箱にした場合入居の可能性は低くなりますが巣枠に営巣してくれる可能性はあります。この場合は蓋を開け巣枠を確認したりできるでしょうが、日本ミツバチはセイヨウミツバチの大き目の巣箱やセイヨウミツバチの巣枠での営巣はあまり好まないようで逃居の確率も高くなるかと思います。

もう一度お伝えしますが、その巣箱はセイヨウミツバチ用です。
使用の開始方法はセイヨウミツバチ（の女王と働蜂数千匹のセット）を養蜂業者から購入してその箱へ移し入れて飼育を始めるものです。フローハイブもいきなり載せるのではなく、蜂が充実して採蜜の時期にのみ使用するものとなっています。

ご質問に対しましては、そもそも用途・使用方法（西洋ミツバチの巣箱に日本ミツバチを誘引しようとしている、更にフローハイブが設置してあるという状況）が間違っていますのでそのように使用したことがある方が極端に少ないかいらっしゃらない可能性が高いため回答が非常に難しい。という事になります。

下段を空間にして待ち箱とし、偶然にも入居した場合はヒロボーさんがおっしゃるように隔王板から下へ営巣するかと思います。運よく逃居せず下段が充実するまで育てばフローハイブへ貯蜜する可能性もありますがそのように運用した方はいらっしゃらないのではないかと思います。が、そもそも管理が難しくなりおススメしません。。と言うのが読まれた皆さんの心情ではないかと思います。

以上です。

隔王板に育児する巣を作ると思います

ただし、西洋蜜蜂のラ式サイズのようですので、巣はくねくね曲がったり作ると思います

まっすぐ作らせたければ、隔王板のすぐ下に、トップバー（下が尖った桟木）

か、1センチ幅の巣礎を貼られればいいと思います